Rune Skog erreichte seine größten Erfolge auf nationaler Ebene. 1996 gewann er in Brumunddal an der Seite von Arnt Ove Johansen, Lars Thomas Nordkild und Per Nilsen als Vertretung der Region Troms mit der Bronzemedaille im Staffelrennen seine erste Medaille. Den größten Erfolg erreichte er 1999, als er in Tana mit Stig-Are Eriksen, Tor Espen K...